2.1. Một số khái niệm cơ bản
- Tỷ lệ, tỷ số và tỷ suất:
Tỷ lệ là tử số nằm trong mẫu số. Ví dụ: trong tổng số 100 bệnh nhân cường giáp trạng được ghi hình bằng máy gamma camera có 39 người có hình thùy tháp, tỷ lệ có thùy tháp là 39%.
Tỷ số là số chênh bất kỳ giữa tử số và mẫu số mà tử số không nằm trong mẫu số. Ví dụ: đo phóng xạ ở cổ là 5000 xung và ở đùi 500 xung, vậy tỷ số cổ/ đùi =10.
Tỷ suất nói lên mối liên quan tới đơn vị thời gian. Ví dụ: đo một mẫu phóng xạ được 3000 xung trong một phút, đo độ phóng xạ của một phòng y học hạt nhân được 0,050 mR/h. Số đo này được gọi là suất liều.
- Luật bình phương nghịch:
Khoảng cách với nguồn xạ càng xa thì cường độ bức xạ càng giảm, sự biến thiên tuân theo định luật bình phương nghịch: 1/R2. R là khoảng cách, để khỏi nhầm với R là đơn vị Rơnghen, người ta thường ký hiệu khoảng cách bằng chữ d. Biết khoảng cách sẽ tính được cường độ liều theo công thức:
I1 (d1)2 = I2 (d2 )2
Trong đó: I1 = cường độ mới, d1 = khoảng cách mới, I2 = cường độ cũ,
d2 = khoảng cách cũ. Cường độ I tính bằng R/h hoặc mR/h.
-Nồng độ phóng xạ:
Nồng độ phóng xạ là số xung đếm được của 1 đơn vị thể tích (ml) của dung dịch phóng xạ.
Nồng độ (C) và thể tích (V) có mối liên quan theo phương trình:
C1 V1 = C2 V2
C1 ,V1 là nồng độ và thể tích cần tìm, C2 ,V2 là nồng độ và thể tích đã biết.
-Hoạt độ và liều lượng phóng xạ:
Hiện nay vẫn dùng cả hai hệ thống đo lường: hệ thống cũ và mới SI (system international). Để đo hoạt độ phóng xạ (radioactivity), hệ thống cũ dùng các đơn vị: curie (Ci), millicurie (mCi), microcurie (mCi); hệ thống SI dùng các đơn vị: becquerel (Bq), kilobecquerel (kBq), megabecquerel (MBq), gigabecquerel (GBq).
Để đo liều phơi chiếu (radiation exposure), hệ thống đơn vị cũ là: rơnghen (R), hệ thống SI: Coulomb/kg (C/kg) .
Để đo liều hấp thụ (radiation absorbed dose), hệ thống cũ dùng đơn vị rad, ngày nay phần lớn dùng đơn vị SI: Gray (Gy).
Đo liều tương đương (radiation dose equivalent), đơn vị cũ là rem, ngày nay dùng phổ biến là: Sievert (Sv)
Các đơn vị đo lường phóng xạ:
(QF = quality factor: yếu tố chất lượng chùm tia hay chính là trọng số bức xạ chùm tia).
Quy luật phân rã:
Sự phân rã của 1 nhân nguyên tử xảy ra ngẫu nhiên, tuân theo quy luật hàm mũ: Nt = No e-lt; T1/2 = 0,693/l.
Hoạt độ phóng xạ cũng giảm theo hàm mũ.
Công thức tổng quát để tính toán phân rã phóng xạ:
A = A0 exp (-lt) = A0 exp (-0.693t/T) = A0 exp (- 0.693t/T)
l = hằng số phân rã (decay constant).
Giữa l và T có mối liên quan: l = 0,693/T, T = 0,693/l.
Giữa l và hoạt độ (A) có mối liên quan: l = A/N, trong đó:
N = số nhân nguyên tử của chất phóng xạ và N = (Av/M).R, vậy ta có:
l = (A. M)/(Av. R).
Chú thích: R là % nhân phóng xạ trong phân tử gam, Av = số Avogadro.
Ví dụ 1: một nhân viên làm việc cách nguồn phát bức xạ gamma 2m, cường độ bức xạ đo được ở vị trí đó là 2,5 mR/h, nếu di chuyển đến vị trí cách nguồn xạ 3m thì cường độ bức xạ sẽ là bao nhiêu.
Giải: I1 x32 = 2,5 x 22, vậy I = 2,5 x4/9 = 1,11
Kết luận: cách 3m, cường độ bức xạ giảm xuống còn 1,11 mR/h.
Ví dụ 2: Một nhân viên làm việc cách nguồn xạ 2m với cường độ bức xạ 0,62 mR/h. Để đảm bảo an toàn theo quy định, cường độ nơi làm việc không được quá 0,25 mR/h. Vậy người đó phải di chuyển vị trí làm việc đến khoảng cách nào để đạt tiêu chuẩn an toàn?
Giải: dựa vào các dữ liệu trên, chúng ta có:
I1 = 0,25; d1 = ? I2 = 0,62; d2 = 2
Vậy: d1 = 0,62 x 4/0,25 = 9,92
d1 = sqrt (9,92) = 3,14
Kết luận: nhân viên phải ở khoảng cách > 3,14 m mới đảm bảo an toàn theo quy định.
Ví dụ 3: lấy từ dung dịch chuẩn 1ml pha thành 500 ml. Sau đó lấy 2ml dung dịch đã pha để đo và được 15346 xung. Hỏi nồng độ phóng xạ trong 1ml chuẩn ban đầu là bao nhiêu?
Giải đáp: căn cứ vào các dữ liệu nêu trên, ta có:
V1 = 1ml, V2 = 500ml
C2 = 15346 / 2 = 7673
Vậy: C1 x 1 = 7673 x 500 = 3836500
C1 = 3836500 xung/ ml
Ví dụ 4: 2 ml dung dịch phóng xạ chuẩn đo được 647530 xung/ phút. Tiêm cả 2 ml đó vào tĩnh mạch cho một bệnh nhân, sau đó rút ra 2 ml máu và đo được 2600 xung/ 10 phút. Hỏi người đó có thể tích máu là bao nhiêu?
Giải đáp: đây là bài toán về hoà loãng. Các dữ liệu cho thấy:
C1 = (2600 / 10) / 2 = 130 xung/1ml
C2 = 647530 / 2 = 323765 xung / 1ml
V2 = 2
V1 = (323765 x 2) / 130 = 4981
Kết luận: thể tích máu lưu hành là 4981 ml.
Ví dụ 5: lấy 1 ml dung dịch phóng xạ chuẩn hoà loãng thành 500 ml. Lấy 2 ml dung dịch đó đo được 26835 xung. Sau đó, lấy 5ml dung dịch này tiêm cho bệnh nhân, đếm hoạt độ phóng xạ trong huyết tương được 26500 xung trong 2 ml. Hỏi thể tích huyết tương là bao nhiêu?
Giải: căn cứ vào những dữ liệu trên, chúng ta có:
C1 = 26500 / 2 = 13250
C2 = (26835/ 2) x500 = 6708750
V2 = 5
V1 = (6708750 x 5) / 13250 » 2531
Kết luận: thể tích huyết tương là 2531 ml.
Ví dụ 6: 20 mCi 99mTc bằng bao nhiêu Bq?
Giải: 1 mCi = 0,001 Ci = 3,7.107 Bq = 37 MBq
20 mCi = 20 x 37 = 740 MBq
Ví dụ 7: Hãy tính chuyển liều hấp thụ 5 rad sang đơn vị Gy?
Giải: 1 rad = 0,01 Gy. 5 rad = 0,05 Gy, gọi là 5 cGy (centigray)
- Khối lượng (masse) chất phóng xạ:
- Liên quan giữa HĐPX và khối lượng m:
- 1g chứa Av/W nguyên tử (Av là số Avogadro)
- Hoạt độ PX của 1g sẽ là : l.Av/W; của mg là:
- m.l.Av/W = mAv.0,693/TW = Ac
- Thí dụ: cần một lượng Tc-99m là bao nhiêu để có hoạt độ 370MBq?
- m =A.T.W/4,17x1023 =(370x106)x(2,16x104)x99/4,17x1023 =2.10-9g =2ng
- Thí dụ: Khi tiêm liều xạ 20mCi Tc-99m để chẩn đoán bệnh tim, đã tiêm bao nhiêu gam Tc-99m?
- 1Ci = 3,7x1010Bq; A = 20mCi = 7,4x108Bq
- W = 99; T= 6h = 2,16x104s
- 1g = 6,02x1023/W nguyên tử
- HĐPX của 1g: l.6,02x1023/W = 0,693x6,02x1023/TW = 4,17x1023/TW
- m(g) có hoạt độ PX A
- m = A.T.W/4,17x1023 = 740 x106x2,16.104.99/4,17x1023
- = 37947. 10-13 = 3,8x10-9g
Thí dụ: Hỗn hợp gồm Co-58 (PX) và Co-59, phân rã beta với hoạt độ riêng 60Ci/g. T1/2 = 71,3 ngày. Tính % Co-58?
Số hạt nhân phân rã là Nl = Nx0,693/T
Số hạt nhân toàn bộ trong 1g là Av/W số nhân Co-58 là x(%) thì
Nx0,693/T = x(%).Av.0,693/W.T = 60.3,7x1010;
X(% Co-58) = 60.3,7x1010.WT/Av.0,693 = 0,19%
Hoạt độ đặc hiệu là tỷ số HĐPX trên tổng khối lượng của nguyên tử hoặc hợp chất: kBq/mg; MBq/mg; GBq/g...
Thí dụ: trong kali tự nhiên có K-39 chiếm 93,08%; K-41 chiếm 6,91%, còn ĐVPX K-40 chiếm 0,0117%
1g kali phát xạ 27,6 beta/s; 3,24gamma/s. Tính T1/2?
Trọng khối phân tử của Kali tự nhiên là:
38,97x0,93 + 40,97x0,0681 + 40x0,000117 = 39,036 (W)
1g Kali có số nhân là: Av/W = 6,02x1023/39,036 = 154288,3 x1017
Trong đó số nhân phóng xạ là: N0 = 154288,3 x1017x 0,000117
= 18,05 x 1017
Vậy T1/2 = 0,693/l = 0,693N0/DN (dt = 1s; DN = lN0)
DN = 27,6 + 3,24 = 30,84
T1/2 = 0,693x18,05x1017/ 30,84 = 0,405x1017s
= 0,405x1017/ 0,31536x108 = 1,286x109 (năm)
(1 năm = 31536000s)
Giả sử cơ thể nặng 60kg, K chiếm 0,15% = 90g
Tỷ lệ K-40 = 90x0,000117 = 0,0107g
T1/2 = 1,286x31,536x1015s
Ac = 6,022x1023x0,0107/40x1,44.1,26.31,536x1015 = 2812 Bq/s
(1,44T = T: Đời sống TB của ĐVPX) . (0,693/T = 1/1,44T)
- Thời gian chết của máy (resolving time):
Công thức: TC = (N-n)/N. n
Trong đó: TC = thời gian chết (tính bằng giây).
N = số đếm trong điều kiện không có thời gian chết.
n = số đếm có thời gian chết.
Công thức tính sự phân rã phóng xạ sau một thời gian t:
At = A0 exp (-0.693 t/ T)
Trong đó t = thời gian, T = chu kỳ bán rã, A= hoạt độ.
Ví dụ 9: Có 10 mCi chất 99mTc, sau 4,5h hoạt độ còn lại bao nhiêu?
Giải đáp: t = 4,5; T = 6; A0 = 10 mCi, vậy:
At = 10 exp (-0,693 x 4,5/6) = 5,94 mCi.
Kết luận: sau 4,5h từ 10 mCi 99mTc còn lại 5,94 mCi.
Ví dụ 10: Một mẫu xạ 99mTc ban đầu là 10 mCi, nay chỉ còn lại 5,94 mCi. Hãy tính khoảng thời gian từ ban đầu tới hiện tại là mấy giờ ?
Giải đáp: A0 = 10, At = 5,94; T = 6
At /A0 = exp (-0.693x t/6) = 0,594
Muốn lấy được số mũ, ta dùng log tự nhiên:
ln (0,594) = -0,5208 = (-0,693x t/6)
t = (6 x-0,5208)/(-0,693) = 4,5 h
Đây là bài toán ngược lại với ví dụ 7.
2.2. TOÁN ỨNG DỤNG TRONG THỰC HÀNH Y HỌC HẠT NHÂN.
2.2.1. Tính toán phân rã phóng xạ:
Quy luật phân rã: Sự phân rã của 1 nhân nguyên tử xảy ra ngẫu nhiên, tuân theo quy luật hàm mũ: Nt = No e-lt; T1/2 = 0,693/l.
Hoạt độ phóng xạ cũng giảm theo hàm mũ.
Công thức tổng quát để tính toán phân rã phóng xạ:
A = A0 exp (-lt) = A0 exp (-0.693t/T) = A0 exp (- 0.693t/T)
l = hằng số phân rã (decay constant).
Giữa l và T có mối liên quan: l = 0,693/T, T = 0,693/l.
Giữa l và hoạt độ (A) có mối liên quan: l = A/N, trong đó:
N = số nhân nguyên tử của chất phóng xạ và N = (Av/M).R, vậy ta có:
l = (A. M)/(Av. R).
Chú thích: R là % nhân phóng xạ trong phân tử gam, Av = số Avogadro.
Ví dụ 11: một mẫu phóng xạ 131I lúc 8h sáng thứ hai đo được 10 mCi, đến 2h chiều thứ sáu lấy dùng cho một bệnh nhân. Hỏi liều lúc đó còn bao nhiêu?
Giải đáp: dữ liệu có: A0 = 10 mCi, T = 8,04 ngày, t = 4 ngày 6h = 4,25 ngày
Đưa vào công thức: A = 10 exp (-0,693 x4,25/8,04) = 6,93 mCi
Kết luận: liều dùng cho bệnh nhân ngày thứ sáu: 6,93 mCi.
Ví dụ 12: Một chất phóng xạ đo lúc 12h ngày thứ sáu được 3mCi, T= 2 ngày. Hỏi lúc 12h ngày thứ hai tuần lễ đó hoạt độ là bao nhiêu?
Giải đáp: dữ liệu đã có: A0 = 3 mCi, t (4 ngày trước đó) = -4, T = 2 ngày
Đưa vào công thức: A = 3 exp (-0,693 x-4/2)
Có thể viết: A = 3 exp (0,693 x 4/2)
Kết quả: Hoạt độ ngày thứ hai là 11,99 mCi.
Ví dụ 13: một chất phóng xạ sau 5h hoạt độ còn lại là 30%, hỏi T = ?
Giải đáp: dữ liệu đã cho: t = 5h, A/ A0 = 0,30
Đưa vào công thức: 0,30 = exp (-0,693 x5/T)
ln (0,30) = -1,20
- 1,20 = -0,693 x 5/T
T = 5 (-0,693/(-1,20) = 2,88 h
Kết luận: thời gian bán rã của chất này là: 2,88 h = 2h 53 phút.
Ví dụ 14: Một dung dịch 20 ml 99mTc lúc 7h sáng đo được 900 mCi. Hỏi lúc 2h chiều cần lấy ra 15 mCi thì phải lấy bao nhiêu ml?
Giải đáp: Trước hết phải tính xem đến 2h chiều (t=7), còn bao nhiêu mCi trong 20 ml dung dịch đó.
A = 900 exp (-0,693 x7/6) = 401 (mCi).
Tương ứng với 15 mCi = 15/(401/20) = 0,748 » 0,75 ml.
Kết luận: cần lấy vào ống tiêm 0,75 ml dung dịch phóng xạ.
Thí dụ: có 30 microCi P-32, hỏi sau 30 ngày HĐPX còn bao nhiêu?
T1/2 = 14,3 ngày; Ao = 30
At/Ao = e -0,693t/T = e -lTt/T = 0,5 t/T = 0,5 2,1 = 0,223
Như vậy : At = 30.0,223 = 7,0 micro Ci
Hoặc có 10mCi Tc-99m, sau 4,5h còn bao nhiêu?
T = 6h; At/Ao = 0,5 t/T = 0,5 0,75 = 5,94 mCi
Thí dụ: Một chất phóng xạ đo hoạt tính N1 ở t1 và N2 ở t2; t2-t1 = 90'; N2/N1 = 0,84
Tính T1/2? ĐVPX đó là gì?
N1 = N0 exp (-0,693t1/T)
N2= N0 exp (-0,693t2/T)
N2/N1 = 0,84 = exp (-0,693 (t2-t1)/T) = exp (-0,693x90x60/T)
T1/2 = -0,693x90x60/ln0,84 = -0,693x90x60/-0,1743534
= 21463,3s = 5,96h
ĐVPX cần tìm là Tc-99m
Thí dụ: Ra-226 có T1/2 là 1620 năm. Tính hoạt tính 1g Ra và thời gian để hoạt tính giảm 10%?
Ac = lN = 0,693/T xAv/A =
[0,693 x6,02x1023]/1620x365x24x3600x226 = 3,61x1010 Bq = 0,975Ci
Tính liều hấp thụ do một nguồn xạ:
Thí dụ: Trong phòng có I-131 với hoạt độ 370 mBq (10mCi) đặt cách chỗ làm việc 1m. Hỏi nếu ngồi làm việc cách vị trí đó 1 giờ sẽ bị liều hấp thu là bao nhiêu? Nếu nguồn xạ nói trên được che chắn bởi chì dày 5mm thì trong 1 giờ làm việc có thể bị chiếu liêù hấp thu là bao nhiêu?
Giải: Công thức tổng quát: D = (kgxAxt)/d2c
Hệ số kg [10-15 Gym2/hBq] của một số đồng vị như sau:
Co-60: 335; Cs-137: 80,4; I-131: 55,8; Tc-99m: 46,7; Cr-51: 3,89
Khi không có che chắn: c=1
D= [55,8x10-15 x370 x106 x1]/12x1 = 20,6 mGy
Khi có che chắn, hệ số giảm yếu chùm tia là: c= I/Io = exp (-mx)
Trong đó: m = 0,693/X1/2. Với I-131: X1/2 =0,35cm
m = 0,693/X1/2 = 0,693/0,35 = 1,98; X = 0,5
C = exp (-1,98x0,5) = 2,69
Và khi đó, liều hấp thu trong 1 giờ là: 20,6/2,69 = 8 mGy
2.2.2. Bình sinh xạ 99 Mo - 99m Tc:
Bình sinh xạ loại này được sử dụng rộng rãi. Vấn đề đặt ra là phải tính toán phân rã. 99Mo có T = 65,9h, thường tính gọn là 66h, còn 99mTc có T = 6,01h và thường tính gọn là 6h. Khi tách chiết lấy 99mTc từ 99Mo, bao giờ cũng có một ít 99Mo lẫn trong dịch chiết. Theo quy định, để đảm bảo an toàn cho bệnh nhân, lượng tạp chất 99Mo không được vượt quá 0,15 mCi/1 mCi 99mTc.
Ví dụ 15: lúc 7h sáng, tách chiết Tc-pertechnetate được 250 mCi, trong đó có lẫn 30 mCi 99Mo. Có được phép dùng dịch chiết này để tiêm cho bệnh nhân?
Giải đáp: tính tỷ số 99Mo/99mTc có đạt <0,15 mCi 99Mo/1mCi 99mTc hay không?
Chúng ta có tỷ số 99Mo/99mTc = 30 / 250 = 0,12. Vậy có 0,12 mCi 99Mo/1mCi 99mTc thấp hơn so với chuẩn quy định, dịch chiết được phép dùng cho bệnh nhân.
Ví dụ 16: vẫn dịch chiết Tc-pertechnetate đó, để đến 6 giờ sau mới dùng cho bệnh nhân có đảm bảo an toàn hay không?
Giải đáp: cần tính sau 6h hoạt độ của 99Mo và của 99mTc trong dịch chiết còn lại bao nhiêu.
Hoạt độ 99Mo sau 6h = 30 exp (-0,693 x 6/66) = 28,16 mCi.
Hoạt độ 99mTc sau 6h = 250 exp (-0,693 x6/6) = 125 mCi.
Vậy tỷ số sẽ là = 28,16/125 = 0,225 mCi 99Mo/ 1 mCi 99mTc.
So với chuẩn quy định: 0,225 > 0,15.
Kết luận: không được phép dùng cho bệnh nhân, vì hàm lượng 99Mo quá giới hạn cho phép.
4/ Bình sinh xạ Mo- Tc99m
Mo-99 có T= 65,9 giờ, Tc99m = 6h. Quá trình phân rã phát tia như sau:
Mo-99 (66h) beta âm Tc-99m (6h) (gamma 140kev, 89%) Tc-99
Thí dụ: Tính tmax để t-99m có hoạt độ cao nhất và hoạt độ ở tmax là bao nhiêu? Nếu hoạt tính A0(Mo) = 3,7x109Bq
Giải: Tmax = 3,312x {(66x6) log(66/6)}/(66-6) = 22,76h
Khi đó, hoạt tính của Mo:
At(Mo) = A0(Mo)x exp (-0,693t/T1) = 3,7x109 exp(-0,693x22,76/66)
= 3.7x0.78x109 = 2,91x109 Bq
At(Tc-99m) = 3.7x109 [exp(-.693x22.76/66) - exp(-.693x22.76/6)]
x 66/(66-6)
= 3.7x109x11/10 [0,78 -0,072] = 2,911x109 Bq
Khi tách chiết, để bảo đảm an toàn cho BN, lượng tạp chất Mo-99 không được vượt quá 0,15mCi cho 1mCi Tc-99m.
Thí dụ: Lúc 7h sáng, tách chiết Tc-99m được 250mCi, trong đó lẫn 30mCi Mo-90. Hỏi có được phép dùng dịch chiết này để tiêm cho BN?
30/250 = 0,12, như vậy là được phép.
Tuy nhiên, sau 6 giờ mới dùng có còn an toàn không?
Mo-99 sau 6h: 30.exp (-0,693.6/66) = 28,16mCi
Còn với Tc-99m sau 6h chỉ còn 125mCi . Tỷ số 28,16/125 = 0,225mCi Mo-99 trên 1mCi Tc-99m, như vậy không an toàn nữa.
Thời gian tính từ lần Tc-99m/Mo-99
tách chiết cuối (h)
1 0,100
2 0,273
6 0,470
9 0,617
12 0,720
15 0,797
18 0,851
21 0,892
24 0,922
30 0,959
50 0,995
Muốn tính được Tc-99m trong từng thời điểm, cần biết hoạt độ Mo-99 trong bình, thời gian từ lần tách chiết trước gần nhất. Tỷ số Tc-99m với Mo-99 trong bình phụ thuộc thời gian từ lần tách chiết gần nhất.
Ví dụ: Một bình sinh xạ nhận được vào thứ 7, bắt đầu từ thứ 2 được tách chiết hàng ngày vào 7h, đến 6h chiều thứ 2 hoạt độ Mo-99 xác định là 2Ci. 7h sáng thứ 3 lại tách chiết. Hỏi HĐPX của Tc-99m theo tính toán là bao nhiêu?
Hoạt độ Mo-99 vào sáng thứ 3 (7h) là:
A = 2.exp(-0,693.13/65,9) = 1,744Ci = 1744mCi
Thời gian sau lầm chiết cuối cùng là 24h, tỷ số Tc-99m/ Mo-99 = 0,922
Vậy hoạt độ của Tc-99m là 0,922x 1744 = 1607 mCi
Có thể tính theo công thức:
A(Tc) = A0 (Mo). exp (-0,693t/66 (1-exp (-0,106t1))
2.2.3. Phân rã dây chuyền:
99Mo là chất bố mẹ, từ 99Mo lại sinh ra chất con là 99mTc, sau đó lại sinh ra chất cháu là 99Tc. Mỗi chất có thời gian bán rã khác nhau, cho nên trong những thời điểm khác nhau, hoạt độ của chất mẹ, chất con cũng thay đổi. Muốn tính được hoạt độ 99mTc trong từng thời điểm cần biết những thông số sau đây:
+ Hoạt độ của 99Mo trong bình. Số liệu này do nhà sản xuất cung cấp. 99Mo phân rã với chu kỳ T = 65,9h.
+ Thời gian từ lần tách chiết trước gần nhất (thường là 1ngày = 24h)
+ Tỷ số 99mTc với 99Mo trong bình. Tỷ số này phụ thuộc thời gian từ lần tách chiết gần nhất (có bảng số tính sẵn kèm theo).
Ví dụ 17: một bình sinh xạ nhận được vào thứ bảy, từ thứ hai được tách chiết hàng ngày vào lúc 7h sáng, đến 6h chiều thứ hai hoạt độ 99Mo xác định được là 2mCi. Đến 7h sáng thứ ba lại tách chiết để dùng cho bệnh nhân. Hỏi hoạt độ phóng xạ của 99mTc theo tính toán là bao nhiêu?
Giải đáp:
Hoạt độ phóng xạ của 99Mo lúc 7h sáng thứ ba, 13h sau khi chuẩn liều:
A = 2 exp (-0,693 x 13/65,9) = 1,744 Ci = 1744 mCi.
Thời gian sau lần chiết cuối cùng = 24h.
Xem trên bảng, ta thấy tỷ số 99mTc /99Mo sau 24h = 0,922.
Vậy hoạt độ của 99mTc là: 0,922x1744 = 1607 mCi.
Trên thực tế, hiệu suất chiết luôn < 100%, được 95% đã là rất tốt. Nếu đưa vào máy chuẩn liều, kết quả đo được 1400 mCi thì hiệu suất là bao nhiêu?
Hiệu suất chiết là 1400/1607 = 87%. Theo quy định, hiệu suất phải đạt tối thiểu 70%, thấp hơn là chất lượng ĐVPX chiết được kém, không đạt yêu cầu.
Có thể tính hoàn toàn bằng công thức, không cần dùng bảng nêu trên, vì trong bảng chỉ ghi một số giờ nhất định, dùng công thức sẽ khắc phục được nhược điểm đó.
+ Công thức tính hoạt độ 99mTc:
ATc = A0Mo exp (-0,693 t/66) x (1- exp (-0,106 t1 ))
Trong đó: ATc = Hoạt độ của 99mTc tính theo lý thuyết.
A0Mo = Hoạt độ ban đầu của 99Mo.
t = tổng thời gian sau khi đã chuẩn liều 99Mo.
t1 = thời gian sau khi tách chiết lần cuối.
Áp dụng vào ví dụ trên, ta có:
ATc = 2 exp (-0,693 x 13/66)x (1-exp (-0,106x 24) = 1,607 Ci = 1607 mCi
+ Thời gian bán thải hiệu lực (t effective, tE ), thời gian bán thải sinh học (t biological, tB ):
Chất phóng xạ khi vào trong cơ thể sẽ giảm dần do bán rã vật lý (t physic, tp ) và do cơ thể đào thải ra (bán thải sinh học). Cả hai yếu tố đó tạo nên bán thải hiệu lực. Đo hoạt độ phóng xạ ở bên ngoài một phủ tạng (ví dụ gan), ta sẽ biết được hoạt độ giảm theo thời gian và từ đó tính được tE. Công thức sau đây giúp ta tính được mối liên quan giữa tE, tp và tB .
1 1 1 tp . tB
----- = ---- + ----- tE = -----------
tE tp tB (tp + tB )
Ví dụ 18: Một bệnh nhân được tiêm 99mTc, biết gan sẽ thải ra với tB = 3h, hỏi tE là bao nhiêu?
Giải đáp: thời gian bán rã vật lý: 6h, thời gian bán thải sinh học = 3h, vậy:
tE = (tp . tB ) / ( t p - tB )
tE = (6x3) / (6+3) = 2
Kết luận: thời gian bán thải hiệu lực là 2h.
(Thời gian bán thải hiệu lực bao giờ cũng nhỏ hơn số nhỏ của tp hoặc tB).
6/ Dòng bức xạ f = dN/da số các hạt bức xạ đi qua diện tích a (vuông gốc với hướng bức xạ).
Năng lượng dòng bức xạ Y= fE (J/m2)
Thí dụ: Tính liều hấp thụ của da ngón tay bị chiếu xạ khi nắm một nguồn điểm phát beta 370MBq trong 10phút. Khoảng cách giữa nguồn và da ngón tay là 10cm. Hấp thu năng lượng của tia beta trong da là 1,9MeV/g/cm2; 1eV = 1.6x10-19J.
Giải: Dòng bức xạ (hạt) đi qua 1cm2 trong 10 phút cách nguồn 10cm là:
f = 370x106 [sec-1] x10x60 [sec]/4px102[cm2] = 1.77x108[/cm2/10’]
Liều hấp thụ chính là năng lượng hấp thu trong 1 đơn vị khối lượng
D = dE/dm = 1,9x106 x1,6x10-19 x1,77x108 = 5,38x10-2 j/kg = 0,054Gy
Rơngen là liều chiếu để sinh ra 1 đơn vị điện tích trong 1cm3 KK chuẩn
1R = 2,58x10-4 [C/kg]
Liều hấp thu khi chiếu 1R là
1R =2,58x10-4 [C/kg] x33,7 [eV/cặp] x1,6x10-19[J/eV]/ x1,6x10-19 [C/cặp]
= 8,69x10-3 [J/kg] = 8,7x10-3 Gy
C/kg = 1C/kg x 33,7eV x 1,6x10-19 J/eV/1,6x10-19 C/cặp ion x
1/8,69x10-3 [J/kg]/[R] = 3878 [R].
Thí dụ: nguồn Co-60 phát tia gamma hoạt tính 37GBq, tính các thông số sau ở cách nguồn 1m, biết:
- Co-60 phát 2 gamma năng lượng 1,17 và 1,33MeV; 1MeV = 1,6x10-13J
Hệ số hấp thụ khối của gamma (chung cả 2) là 0,00268 m2/kg
Giải:
1/ Dòng bức xạ
f = 3,7x1010[n/s] x2 (2gamma)/4x3,14 = 5,89x109/m2.s
Dòng năng lượng:
Y= fE = f (1,17+1,33)/2 [MeV] x 1,6x10-13 [J/MeV]= 1,1810-3 J/m2.s
Suất liều hấp thụ D = fx 0,00268 = 3,16 x10-6 [Gy/s]
Suất liều chiếu:
= D x1,6x10-19/34 [eV]x 1,6x10-19 J/eV = 9,3x10-8 C/kg.s
7. Vụ nổ bom nguyên tử:
Liều chiếu khi vào làm việc trong vùng nổ bom nguyên tử là:
D = 5Do.to1,2 (t1-0,2 - t2-0,2)
Trong đó: t0: thời điểm đo suất liều D0; t1 thời gian sau khi nổ bắt đầu vào vùng nổ bom, t2 thời gian sau khi nổ đến khi làm việc xong.
Thí dụ: 1,5h sau khi nổ bom nguyên tử, suất liều đo được là 50R/h (D0). 1 kíp quân y phải vào làm việc 2h (t1) sau khi nổ. Kíp này có thể làm việc trong bao lâu để liều chiếu không quá 20R?
Giải: D = 5x50x1,51,2 (2-0,2 - t-0,2) = 20
t-0,2 = 2-0,2 - 20/5x50x1,51,2 = 0,820
t = 100,43 = 2,695. Như vậy, thời gian làm việc để không bị chiếu quá 20R là không quá 0,695h = 41,7 phút.
+ Sự giảm yếu bức xạ (attenuation of radiation):
Bức xạ khi đi qua vật liệu sẽ bị hấp thu, nhiều hay ít tùy theo tính chất và độ dày của vật liệu, phụ thuộc năng lượng của bức xạ. Cường độ bức xạ (photon/giây) đi vào vật liệu được ký hiệu là I0, cường độ bức xạ đi qua được vật liệu (không bị hấp thu) ký hiệu là I, độ dày của vật liệu che chắn là x, và m là hệ số giảm yếu tuyến tính của vật liệu. Hệ số giảm yếu tuyến tính càng lớn càng giảm được nhiều và ngược lại. Với loại bức xạ đơn năng lượng việc xác định hệ số giảm yếu sẽ đơn giản hơn, ví dụ: 99mTc chỉ có một năng lượng là 140 keV. Với 99mTc, vật liệu chì có m = 23 cm -1, trong khi đó với nước m = 0,15 cm -1.
+ Công thức tìm cường độ I :
I = I0 exp (-m x)
I/I0 = exp (-m x)
Ví dụ 19: Bao nhiêu % photon 140 keV của 99mTc qua được 10cm nước?
Giải đáp: I/I0 = exp (- 0,15 x 10) = 0,22 = 22%.
Kết luận: có 22% bức xạ 99mTc qua được 10cm nước.
Ví dụ 20: Bao nhiêu phần trăm photon 131I qua được 1,27 cm chì, cho biết với năng lượng 0,364 MeV của 131I thì m của chì là 2,2 cm- 1.
Giải đáp: I/I0 = exp (-2,2 x1,27) = 0,0611 = 6,11%.
Kết luận: qua lớp chì 1,27 cm, gần 94% photon bị hấp thu, chỉ có khoảng 6% photon lọt qua.
+ Lớp giảm yếu một nửa (half value layer - HVL):
Để cho việc tính toán được thuận lợi, người ta dùng khái niệm "lớp giảm yếu một nửa" (HVL). HVL là bề dày của vật liệu làm giảm cường độ bức xạ xuống 50%, tức là hấp thu được 50% các photon. Nếu xuyên qua 2 HVL thì chỉ còn 25% photon đi qua được. Công thức tính như sau:
I = I0 exp (-m x) = I0 exp (- 0,693 x/HVL).
Từ công thức này ta thấy: m = 0,693/HVL.
Với ví dụ trên, nếu cho biết HVL của nước với bức xạ 140 keV là 4,6 cm, sẽ tính được số photon bị giảm yếu khi đi qua 10 cm nước:
I/I0 = exp (-0,693 x10/4,6) = 0,22 = 22%.
Như vậy có 22% số photon lọt qua 10 cm nước.
Tỷ lệ bị hấp thu trong nước: 1 - 0,22 = 0,78 = 78%.
Có thể tính HVL nếu biết tỷ lệ photon bị giảm yếu.
Ví dụ 21: Biết 10 cm nước để lọt qua 22% photon, hỏi HVL của nước?
Giải đáp: Ta biết 0,22 = exp (-0,693 x10/HVL).
Vậy: -ln (0,22) = -0,693 x10/HVL.
1,514 = 0,693 x10/HVL.
HVL = 0,693 x10/1,514 = 4,577 » 4,6 cm.
m = mc+mpe + mpp
Trong đó: mt = hệ số giảm yếu tổng cộng, mc = hệ số giảm yếu do tán xạ Compton, mpe = hệ số giảm yếu do hấp thu quang điện, mpp = hệ số giảm yếu do tạo cặp.
Nếu N0 là số photon đi vào chiều dầy X của vật chất, số photon không bị cản lại sẽ là : N= N0 e-mtX
Nếu chiều dày X tăng lên đến mức số N bị giảm yếu 1/2 thì lúc đó gọi là lớp giảm yếu (HVL). Công thức tính HVL như sau :
HVL = 0,693 / mt
HVL phụ thuộc vào bản chất của vật liệu (tỷ trọng, số nguyên tử) và vào năng lượng của photon. Ngoài ra còn tính TVL. TVL = ln10/mt
HVL = 0,3 TVL hay TVL = 3,3HVL
Dưới đây là một vài ví dụ:
HVL giúp ta tính được chiều dày của vật liệu bảo vệ tuỳ theo yêu cầu của an toàn bức xạ. Thí dụ: qua 10 cm nước có 22% photon Tc-99m truyền qua, hỏi HVL của nước?
0,22 = exp (-0,693x10/HVL)
- ln(0,22) = -0,693 x 10/HVL
1,54 = 0,693x10/HVL; HVL = 6,93/1,54 = 4,6(cm).
Trong trường hợp có che chắn:
Suất liều chiếu khi đó tính theo công thức:
D = Kg.Ac.t/k.a2, trong đó a là khoảng cách; k là hệ số đặc trưng cho sự che chắn, t là thời gian.
Thí dụ với chì HVL = 3,5mm. Lớp chì che chắn bảo đảm an toàn nếu làm việc trong 4h, nay làm việc trong 6h thì phải tăng lớp chì lên bao nhiêu cm? nguồn xạ là I-131
Chúng ta có 6/4 = 1,5. Tăng thời gian 1,5 lần thì yếu tố che chắn phải giản suất liều ít nhất k=1,5 để bảo đảm an toàn.
1 = 1,5 exp(-0,693xd/6,5)
Ln(exp (-0,693d/3,5)) = ln 1/1,5 = -0,405
0,693xd/3,5 = 0,405
d = 0,405x3,5/0,693 = 2,04 (mm)
Thí dụ: Cs-137 cao gấp 5 lần liều cho phép. Nếu dùng chì che chắn thì lớp chì phải dày bao nhiêu?
N = No exp (-0,693d/HVL)
1/5 = 0,2 = exp (-0,693d/HVL)
0,693d/6,5 = -ln 0,2 = 1,609
d = 15,09mm
Thí dụ: Vận chuyển Co-60 hoạt tính 118,4GBq trên 1 đoạn đường trong 3 ngày. Phải đặt bình xạ vào bình dày bao nhiêu để bảo đảm an toàn nếu: cự ly cách bình xạ 1,5m, HVL= 13mm, liều cho phép 1mSv/tuần; 0,5mSv/3ngày
Kg = 335x10-15 (Co-60) [Gym2/hBq]
D = Kg.Ac.t/a2
= 335x10-15. 118,4x109.24(h)/1,52 = 0,423Sv
Trong khi liều cho phép là 0,15 mSv/ngày
Vậy phải giảm liều 0,423x103/0,15 = 2820 lần
- 0,693d/13 = ln 1/2820 = -7,94452
- d = 7,94452x13/0,693 = 149,03 mm = 15cm
Kg (10-15 Gym2/Bqh) mSv m2/GBq.h
Cr-51 3,88
Fe-59 162
Co-60 335 0,351
I-131 55,8
Tc-99m 17,61 0,022
Ir-192 0,13
Cs-137 80,4 0,081
HVL của chì (cm) với một số đồng vị PX như sau:
ĐVPX E(MeV) HVL (chì, cm)
Tc-99m gamma 0,14 0,03
I-131 beta 0,61, gamma 0,36 0,35
Cs-137 beta 0,51 0,65
Ir-192 beta 0,67, gamma 0,2-1,4 0,55
Co-60 beta 0,314; gamma 1,17, 1,33 1,25
Thí dụ: 1 nguồn 400 GBq Ir-192 cách 5m thì suất liều?
D = Kg A/d2 = 0,13x400/25 = 2.08 mSv/h
Thí dụ: Đo suất liều cách 15cm từ 1 nguồn Cs-137 được 1mGy/h, Hỏi hoạt tính của nguồn?
D = 1mSv/h = 0,081.A/0,0225
A = 0,0225/0,081 = 0,278 GBq
Đo suất liều của 1 nguồn có hoạt tính 320GBq Co-60 được 780mGy/h. Hỏi đo thực hiện ở khoảng cách bao nhiêu?
D = 0,78mSv/h = 0,351x320/d2
d = sqrt (0,351 x 320/0,78) = 12(m)
Dùng 1 nguồn xạ Ir-192 1300 GBq hỏi ở khoảng cách nào thì suất liều giảm còn 7,5 mGy/h?
D = 0, 0075 mGy/h = 0,13.1300/d2
d = sqrt (0,13x1300/0,0075) = 150 (m)
Thí dụ: ở khoảng cách 4m của 1 nguồn bức xạ đo được suất liều 3mSv/h, ở khoảng cách bao nhiêu thì suất liều giảm còn 7,5 mSv/h?
D1/D2 = d22/d12 cho nên d22 = d12.D1/D2 = 42x3/0,0075
d2 = sqrt (48/0,0075) = 80 (m).
Trong điều trị BN này có thể là nguồn chiếu xạ cho người kia. Thí dụ: 1 BN uống 10 mCi Tc-99m. Nhân viên đến làm việc trong 5', cách BN 0,5m, hỏi bị chiếu liều bao nhiêu?
Ac = 10 mCi = 3,7x107Bq Kg = 17,61. 10-15
D = 17,61x10-15. 37. 107/0,52 = 54,3 x 10-8 / 0,25
= 217,19 x10-8 Gy = 217,19 x10-2 mGy = 2,1719mSv
